Формула n-го члена геометричної прогресії

 Щоб задати геометричну прогресію (b_n), досить вказати її перший член і знаменник, а наступні члени можна знайти за формулою

Щоб знайти член цієї прогресії з великим порядковим номером, наприклад, b₅₀, потрібно виконати багато обчислень. Тому відшукання членів геометричної прогресії за формулою b_n+1 = b_n · q часто є незручним.

Знайдемо коротший шлях відшукання n-го члена геометричної прогресії (b_n) зі знаменником q.

За означенням геометричної прогресії маємо:

b₂= b₁ · q;                

b₃= b₂ · q= b₁ q· q = b₁ · q²;

b₄= b₃ · q= b₁ q²· q = b₁ · q³.

Зауважуємо, що у цих формулах показник числа q на одиницю менший від порядкового номера члена послідовності, який шукаємо. Так, b₂₀= b₁ · q¹⁹. Отже, можемо записати  b_n= b₁ · q^n-1.

Одержану формулу називають формулою n-го члена геометричної прогресії.